数字信号处理期末口试

第2章

1. 模拟信号、离散时间信号和数字信号三者的特点是什么？

2. 数字信号和离散时间信号相同吗？

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   模拟信号在时间和幅值上都连续

   离散信号在时间上离散，幅值上连续（对连续信号采样得）

   数字信号在时间、幅值上均离散（对连续信号采样、量化得）

3. 离散时间信号x(n)的n下标如何表示时间？

   n=nT

   由于T是固定的，不同x(nT)通过n即可区分，并且在DSP系统，x(nT)的存放是靠n来放置的，所以将T省略不写

4. DSP系统中最常见的三种基本运算是哪几种？

   加法、数乘、移位

5. DSP的延时操作是怎么实现的？

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   通过右移位操作实现

6. 非时变系统的特点是什么？

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   系统的输出只取决于输入，不随输入时间不同而发生改变

7. 系统一般因果性的概念是什么？

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   系统任意时刻的输出只取决于该时刻或该时刻之前的输入，而与该时刻之后的输入无关

   判断方法：h(n)=0, n<0

   拓展：因果序列: x(n)=0, n<0

8. 系统一般稳定性的概念是什么？

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   有界输入对应有界输出

   判断方式：单位取样响应 h(n) 绝对可和

9. 线性非时变系统（LTI或LSI）输入和输出的时域关系是什么？

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   输出序列等于输入序列与系统单位取样响应的【卷积】

10. LTI系统的单位冲激响应h(n)如何表述它的因果性和稳定性？

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    因果性：h(n)=0, n<0

    稳定性：h(n)绝对可和

11. 非因果系统能实现吗？为什么？

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    不能，系统输出与未来的输入有关，在现实中无法实现

12. LTI系统卷积的物理意义是什么？

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    LTI系统对输入的一种通用数学处理方法，可以反应系统的结构特性

13. 一个模拟低通带限信号进行采样时，理论上不失真的最低采样频率等于什么？

    采样频率fs >= 2倍信号最高频率fm

14. 模拟信号被采样以后，频域怎样变化？

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    频谱将以采样频率为周期进行无限周期延拓

15. 实际中采样模拟信号用什么器件实现？它的输出是离散时间信号还是数字信号？

    AD转换器，数字信号

16. 一个模拟信号和它采样后序列的频率关系是什么？

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    呈线性关系，数字频率=模拟频率x采样间隔，即 ω=ΩT

17. DAC能实现数字信号到模拟信号的理想重构吗？为什么？

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    不能，实际中的DAC是一个非理想的低通滤波器，恢复的模拟信号是近似的

18. 理论上离散时间信号重构模拟信号的最佳内插函数是哪一种函数？

    Sa函数，$Sa(x)=\frac{sinx}{x}$

第3章

19. LTI系统对正弦序列的响应有什么特点？

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    是与输入序列同频率的正弦序列（即系统不会改变输入序列的频率），但输出序列的幅度由幅频响应改变，输出序列的相位由相频响应改变

20. LTI系统幅频响应的物理意义是什么？

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    幅频响应刻画了系统对输入序列幅度的影响，即对幅度改变的倍数

21. LTI系统相频响应的物理意义是什么？

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    刻画了系统对输入序列的相位影响，表示对相位的增加或减少

22. 序列傅里叶变换DTFT的定义式什么？

    $$X(e^{j\omega})=\sum_{n=-\infty}^{+\infty}x(n)e^{-j\omega n}$$

23. 序列傅里叶变换DTFT是信号的频谱，频谱的物理概念是什么？

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    信号的在各频率点上的能量分布情况

24. 序列频谱（DTFT）是周期函数吗？周期等于多少？

    是， $2\pi$

25. DTFT频谱在一个周期$[0,2\pi]$内的负频率范围是什么？

    [$\pi, ~ 2\pi$]

26. 为什么要对信号进行傅里叶变换？它比时域分析好在哪里？

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    一是得到信号的频谱，物理意义更清楚，二是简化计算

27. LTI系统的频域描述关系式是什么？

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    相乘

28. LTI系统的频率响应函数和单位冲激响应的关系是什么？

    $$H(e^{jw})=\sum_{n=-\infty}^{+\infty}h(n)e^{-jwn}$$

29. 系统幅频响应的物理意义是什么？

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    对不同频率正弦信号幅值大小的改变

30. 系统相频响应的物理意义是什么？

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    对不同频率正弦信号初相位的改变

31. 一个序列的Z变换与DTFT的关系是什么？

    在Z平面单位圆上的Z变换即DTFT

32. 与傅里叶变换相比，Z变换的优点是什么？

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    Z变换的【存在条件】比傅里叶变换更宽松，分析的区域得到扩大

33. Z变换收敛域的概念是什么？

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    对于任意给定的序列，使z变换收敛的【z值的集合】称为收敛域

34. 一个稳定因果系统的系统函数的收敛域有什么特点？

    包含单位圆

35. 一个因果有限长序列的z变换收敛域存在吗？有什么特点？

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    存在，收敛域不包含零点，但包含无穷远点，即 0 < z <=$∞$

36. 系统函数H(z)和单位取样响应是什么关系？

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    H(z)是单位取样响应的Z变换，即 $H(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} h(n)e^{-z}$

37. 系统函数H(z)和系统的频率响应函数的关系是什么？

    系统函数 H(z)在单位圆上的情况就是频率响应函数H($e^{j\omega}$)

38. 系统函数的零点和极点对幅频响应的影响是什么？

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    • 极点位置影响幅频响应的【峰值位置】及【尖锐程度】，极点不能位于单位圆上；

    • 零点位置影响幅频响应【谷点位置】及形状;

    • 在原点处的零点和极点不影响系统的幅频特性，只影响【相频特性】

​

39. 系统函数的极点是否可以在Z平面的单位圆上？为什么？

    不能，因为会使得系统不稳定

40. 什么是FIR系统？它的系统函数有什么特点？

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    • h(n)为有限长度序列的系统称为有限冲激响应系统，即【FIR系统】

    • 系统函数只有零点，也称【全零点系统】

    系统的输出只与输入有关，也叫【滑动平均（MA）系统】

41. 什么是IIR系统？它的系统函数有什么特点？

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    • h(n)为无限长序列的系统称为无限冲激响应系统，即【IIR系统】
    • 系统函数是一个有理分式，既有零点又有极点，也称作【零极点系统】

    系统的输出只与当前的输入及过去的输出有关，也叫【自回归(AR) 系统】

42. 常系数差分方程表示系统的优点是什么？

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    外特性描述法，描述输入输出之间的关系，而无关系统内部状态的变量

43. 系统的网络结构表示系统的意义是什么？

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    一种运算结构，反映系统具体的实现方式

第4章

44. DFS适用于哪一类序列的频谱计算？

    周期性无限长序列

45. DFT适用于哪一类序列的频谱计算？

    非周期性的有限长序列

46. DFT和DTFT的表示的频域信息相同吗？它们有什么区别？

    基本相同，DFT相当于DTFT频域频谱的离散化表达，本质并无区别

47. 对一个序列进行DFT计算，序列的频谱DTFT如何变化？

    离散化

48. 工程实际中对序列进行频谱分析采用的是DTFT还是DFT？为什么？

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    DFT，DFT变换后频域是离散化的，便于计算机计算和存储，并且DFT拥有快速算法FFT

49. 一个N点有限长序列的DTFT、DFT和Z变换都存在吗？它们的关系是什么？

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    都存在

    • N点DFT是在DTFT的区间$[0,2\pi]$进行N点等间隔采样
    • 是在Z变换的单位圆上进行N点等间隔采样

50. 为什么DFT可以用在工程实际中？

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    DFT变换后频域是离散化的，便于计算机计算和存储，并且DFT拥有快速算法FFT

51. DFT比DTFT好在哪里？

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    (正反变换的数学运算非常相似，硬件软件上实现都比较便捷；计算简便)

第5章

52. FFT名称的含义是什么？它是一种新的傅里叶变换吗？

    快速傅里叶变换，是一种更方便快捷，计算次数更少的进行傅里叶变换的算法；

    不是新的傅里叶变换

53. 发明FFT算法的目的是什么？它有什么好处？

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    简化傅里叶变换，提升运算速度，节约设备成本

54. 对一个N点序列，直接计算DFT的复数乘法计算量是多大？FFT的计算量是多大？

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    DFT: $N^2$

    FFT: $\frac{N}{2}log_2 N$

55. 一个N点序列的N点FFT和DFT的结果相等吗？

    相等

56. FFT算法可以减少计算量的最主要思路是什么？

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    利用W因子的周期性、对称性和正交性等性质，同时将一个N点DFT的计算划分成 $N/2$个 2点序列

57. 按时间抽取基2-FFT算法的抽取规律是什么？

    将N点序列按时间下标的奇偶分为两个N/2点序列，每一个N/2点序列按照同样的划分原则，再次划分，以此类推最终将原序列划分为 N/2 个 2 点序列

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58. FFT算法中码位倒置规律和同址运算概念是什么？

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    • 码位倒置：序列在进行FFT运算前，需要将序列重新排序，使之符合FFT要求，新序列是原序列二进制码位倒置顺序
    • 同址运算：蝶形运算符的两个输入变量在运算后会产生两个输出变量，而在之后的运算中输入变量不再需要，因此可以两个输出变量存储在原输入变量的存储单元

第6章

59. 数字滤波器分为哪两种类型？

    经典滤波器、现代滤波器

60. 数字滤波器的通带指标含义是什么？阻带指标含义是什么？

    • 通带指标：在通带内要求误差在正负$\delta p$内，系统幅频响应接近1
    • 阻带指标：在阻带内，要求误差不大于$\delta s$，系统幅频响应接近0

61. 3分贝截止频率的概念是什么？

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    使信号通过滤波器后幅度降低到原来的 $\frac{\sqrt{2}}{2}$时的频率，即$\omega_c$ ，此时$\alpha_p=3dB$，故称$\omega_c$为3dB截止频率

62. 理想滤波器能实现吗？为什么？

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    不能，因为滤波器的单位冲激响应是非因果且无限长的

63. 巴特沃斯滤波器的特点是什么？

    通带最平坦（通带内幅频响应曲线最大限度平坦，没有纹波，而在阻带内逐渐下降为0）

64. 通带最平坦滤波器是哪一种滤波器？

    巴特沃斯滤波器

65. 冲激响应不变设计法的缺点是什么？

    会产生频率混叠现象，适合低通、带通，不适合高通、带阻

66. 双线性变换设计法可以设计高通滤波器吗？为什么？

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    可以，频域直接映射，频率一一对应，可设计各种功能的滤波器

第7章

67. FIR滤波器实现第一类线性相位特性的条件是什么？它能实现吗？

    条件：$h(n)=h(N-1-n)$

    因为h(n)是因果序列且有限长(绝对可和，即是稳定的)，可以实现

68. 系统具有线性相位特性处理信号的优点是什么？

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    数字信号的包络不会失真

69. FIR滤波器窗函数设计法的阻带指标由什么因素决定？

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    主要是第一旁瓣（由窗函数频谱的主瓣和副瓣之比决定，而它们的相对值主要取决于窗函数的形状）

70. 吉布斯效应是什么？

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    理想滤波器$H_d(e^{j\omega})$ 变换到时域$h_d(n)$后被截断，导致滤波器通带和阻带内出现波动，使阻带衰减性变差，引入过渡带等，也叫“截断效应”。

71. 窗函数设计法中，增加FIR滤波器长度N可以改进阻带和通带技术指标吗？为什么？

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    不能，增加截取长度N只能减小过渡带宽度，不能减小主瓣与旁瓣相对值（由窗函数频谱的主瓣与副瓣比值决定）

72. N点长度的线性相位FIR滤波器的处理时延等于多少？

    $\tau=\frac{N-1}{2}$

73. FIR滤波器的频率取样设计法的特点是什么？

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    直接从频率域进行设计，比较直观，适合于设计具有任意幅度特性的滤波器

74. 如何改进频率取样设计法的阻带技术指标？

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    频域取样时，在通带和阻带交界处人为加若干过度点